) lim x 0^+ |x|x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, mais especificamente analisando o comportamento da função conforme se aproxima de 0 pela direita (valores positivos). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de 0 e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar quando está se aproximando de 0 pela direita, ou seja, . Quando é positivo, . Isso porque o valor absoluto de um número positivo é o próprio número.

Passo 3

Com isso em mente, substituímos |x|x^2 = xx^2 por xx^2 = 1x na expressão original:
Agora, simplificamos a fração dividindo o no numerador pelo no denominador. Isso nos dá:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de conforme se aproxima de 0 pela direita. Pense assim: conforme fica cada vez menor, positivo e próximo de 0, o valor de fica cada vez maior. Por exemplo, se , então ; se , então , e assim por diante.

Passo 5

Portanto, conforme se aproxima de 0 por valores positivos, cresce sem limite. Isso significa que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

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