Encontre f^prime(a) usando a definição de derivada, isto é, f^prime(a)=lim De. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
(c) f(x)=raiz1-2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de f^prime(a) = limDe usando a definição de derivada. Isso significa que vamos usar a fórmula:
Além disso, vamos determinar os domínios da função e da sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. Derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma de suas variáveis. A definição formal é justamente essa que a gente vai usar para calcular .

Passo 3

Vamos substituir f^prime(a) = limDe na fórmula da derivada:
raiz1 - 2a - 2De
Agora, simplificamos o que está dentro da raiz:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é:
raiz1 - 2a - 2De
Isso ajuda a eliminar as raízes no numerador.

Passo 5

Fazendo a multiplicação, temos:
(raiz1 - 2a - 2De
No numerador, aplica-se a diferença de quadrados:
(1 - 2a - 2De

Passo 6

Agora, o limite fica:
f^prime(a) = limDe
Podemos simplificar f^prime(a) = limDe no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, aplicamos o limite f^prime(a) = -2raiz1 - 2a + raiz1 - 2a = -22raiz1 - 2a = -1raiz1 - 2a :

Resposta

A derivada de f^prime(a) = -1raiz1 - 2a é:
Além disso, o domínio da função é e o domínio da derivada é .

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