Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula se movendo ao longo de uma curva, com a posição dada por
, onde
está em metros e
em segundos. O objetivo aqui é encontrar a velocidade
da partícula no instante
segundos usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a derivada nos dá a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo, que matematicamente é dada por:
Então, nosso plano é aplicar essa definição à função
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Expandindo essa expressão:
Agora, subtraímos
:
Dividimos tudo por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Então, a função velocidade é:
Resposta
Para
segundos, substituímos na função da velocidade:
Portanto, a velocidade da partícula no instante de 2 segundos é -2 metros por segundo.
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha
, onde
e
é a curva parametrizada por
.
Encontre
usando a definição de derivada, isto é,
. Estabeleça os domínios da função e da derivada.
Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.
Uma partícula move-se ao longo de uma curva com equação do movimento
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade
quando
usando a definição de derivada.