Passo 1
Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite para calcular:
. Isso está dentro da matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre como funções se comportam quando se aproximam de certos pontos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as potências de
se comportam quando
se aproxima de zero pela esquerda (valores negativos próximos de zero).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de zero por valores negativos, ou seja, de números como
,
,
, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão
. O comportamento dessa função depende de
, que é o expoente de
. Precisamos considerar dois casos:
-
é par: Quando o expoente é par, vai ser positivo mesmo que seja negativo, porque um número negativo elevado a um número par resulta em positivo. -
é ímpar: Quando o expoente é ímpar, mantém o sinal de . Então, se é negativo, também será negativo.
Passo 4
Vamos analisar cada caso separadamente:
-
Caso 1:
é par Seé par, é positivo. Conforme se aproxima de zero, também se aproxima de zero. Então, vai crescer sem limites positivas, ou seja, tende para . -
Caso 2:
é ímpar Seé ímpar, é negativo. Conforme se aproxima de zero, se aproxima de zero pelo lado negativo. Então, vai crescer sem limites negativas, ou seja, tende para .
Resposta
Portanto,