lim x 0^- 1x^n=l5 an e part SB n 3^prime in

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite para calcular: . Isso está dentro da matéria de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre como funções se comportam quando se aproximam de certos pontos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como as potências de se comportam quando se aproxima de zero pela esquerda (valores negativos próximos de zero).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de zero por valores negativos, ou seja, de números como , , , e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão . O comportamento dessa função depende de , que é o expoente de . Precisamos considerar dois casos:
  1. é par: Quando o expoente é par, vai ser positivo mesmo que seja negativo, porque um número negativo elevado a um número par resulta em positivo.
  2. é ímpar: Quando o expoente é ímpar, mantém o sinal de . Então, se é negativo, também será negativo.

Passo 4

Vamos analisar cada caso separadamente:
  • Caso 1: é par
    Se é par, é positivo. Conforme se aproxima de zero, também se aproxima de zero. Então, vai crescer sem limites positivas, ou seja, tende para .
  • Caso 2: é ímpar
    Se é ímpar, é negativo. Conforme se aproxima de zero, se aproxima de zero pelo lado negativo. Então, vai crescer sem limites negativas, ou seja, tende para .

Resposta

Portanto,
lim x 0^- 1x^n = +infty & se n é par -infty & se n é ímpar ééí

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