Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Matéria envolvida: Vamos usar técnicas de substituição em integrais, que ajudam a simplificar expressões complicadas para formas mais fáceis de integrar.
O que vamos precisar: Identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável nova (geralmente ) para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observe que aparece tanto no numerador quanto dentro da raiz. Vamos definir:
Por que fazemos isso? Ao substituir , simplificamos a expressão e facilitamos a integração.

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação em relação a :
Explicação: Isso nos permite trocar na integral original por , deixando tudo em termos de .

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificação: Agora, a integral ficou mais simples, expressa apenas em termos de .

Passo 5

Vamos resolver a integral:
Para resolver essa integral, usaremos a substituição trigonométrica ou propriedades de integrais que envolvem expressões do tipo . Sabemos que:
Aplicando isso com (ou seja, ):

Passo 6

Agora, voltamos para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto, a solução final é:

Resposta

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