Encontre
e
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de diferenciação, especificamente a regra do quociente, que é essencial para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Novamente, usaremos a regra do quociente para derivar essa expressão.
Passo 7
Identificamos agora:
Calculamos suas derivadas:
Passo 8
Aplicamos novamente a regra do quociente:
Passo 9
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Fatorando
:
Portanto, a segunda derivada fica:
Resposta
As derivadas da função
são:
e