Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados:
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos lembrar como calcular a derivada a partir da definição.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação da função quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função. Primeiro, identificamos
e
:
Note que a função
é constante, ou seja, seu valor não depende de
. Portanto,
é igual a
.
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Sabemos que qualquer número dividido por
onde
tende a zero é igual a zero:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é igual a 0.
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que passam por
.
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.
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e
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