Encontre f'(x) sabendo-se que
d/dx[f(2x)] = x^2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa encontrar , que é a derivada da função . Sabemos que a derivada de em relação a é igual a . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembrando da regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, tipo . A derivada disso é . No nosso caso, , então .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na derivada de :
Segundo o enunciado, isso é igual a :

Passo 4

Agora, para encontrar , a gente divide os dois lados da equação por 2:

Passo 5

Queremos , não . Então, vamos fazer uma substituição. Seja , então . Substituindo na equação:
Como , temos:

Resposta

A derivada é igual a .

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