Encontre
sabendo-se que
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa encontrar
, que é a derivada da função
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é igual a
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembrando da regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, tipo
. A derivada disso é
. No nosso caso,
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Segundo o enunciado, isso é igual a
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, a gente divide os dois lados da equação por 2:
Passo 5
Queremos
, não
. Então, vamos fazer uma substituição. Seja
, então
. Substituindo na equação:
Como
, temos:
Resposta
A derivada
é igual a
.