Passo 1
Então, temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente para encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental quando lidamos com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Na expressão , temos uma função cosseno externa e uma função seno interna que está multiplicada por
.
Passo 3
A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas. Ela diz que a derivada da função externa avaliada na função interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Matematicamente, se temos
, então a derivada
é:
Passo 4
Aplicando isso à nossa função:
- Função externa:
- Função interna:
Primeiro, vamos encontrar as derivadas dessas funções.
Passo 5
Derivando a função externa
:
Derivando a função interna :
Aqui, também usamos a regra da cadeia, já que temos .
- Função interna de
: - Derivada de
:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função em relação a
é: