f(x) = 2 x cot(x) + x^2 tan(x)

Passo 1

Beleza, então temos a função . A tarefa aqui é provavelmente encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de uma função que é a soma de duas funções é igual à soma das derivadas delas. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, vamos identificar e . Precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente usando a regra do produto, que diz que se temos , então a derivada é .

Passo 4

Começando com :
  • então
  • sabemos que
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
  • então
  • sabemos que
Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas de e para encontrar a derivada total :

Resposta

A derivada da função é:

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