Passo 1
Então, a gente tem a função e quer entender mais sobre ela. O conteúdo aqui está ligado a derivadas de funções compostas. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas dessa função. A função externa é
e a função interna é . Isso quer dizer que vamos derivar uma função dentro da outra.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
é . Então, .
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
. A derivada de é
, já que aplicamos a regra da cadeia novamente. Então,
.
Passo 5
Com as duas derivadas prontas, aplicamos a regra da cadeia multiplicando elas. Assim, a derivada de
em relação a
fica:
.
.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por na nossa expressão. Ficando:
.
.
Resposta
A derivada da função é .