f(x) = cos(sen(3 x))

Passo 1

Então, a gente tem a função e quer entender mais sobre ela. O conteúdo aqui está ligado a derivadas de funções compostas. Vamos precisar usar a regra da cadeia para resolver isso direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas dessa função. A função externa é e a função interna é . Isso quer dizer que vamos derivar uma função dentro da outra.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a v. A derivada de é . Então, .

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a x. A derivada de é , já que aplicamos a regra da cadeia novamente. Então, .

Passo 5

Com as duas derivadas prontas, aplicamos a regra da cadeia multiplicando elas. Assim, a derivada de f(x) em relação a x fica:
.

Passo 6

Por fim, substituímos v de volta por na nossa expressão. Ficando:
.

Resposta

A derivada da função é .

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