Encontre f'(x) das seguintes funções
x^2 + y^2 = 2^(ln(1.02))

Passo 1

A gente tem a equação . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a diferenciação implícita, para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que pode ser reescrito usando propriedades de exponenciais e logaritmos. Porém, para facilitar, vamos focar na diferenciação direta dos dois lados da equação.

Passo 3

Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 4

Diferenciando o lado esquerdo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é (usando a regra da cadeia).
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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