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das seguintes funções
Passo 1
A gente tem a equação
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a diferenciação implícita, para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que
pode ser reescrito usando propriedades de exponenciais e logaritmos. Porém, para facilitar, vamos focar na diferenciação direta dos dois lados da equação.
Passo 3
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 4
Diferenciando o lado esquerdo:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia).
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: