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sec' x = sec x tan x

Passo 1

Vamos provar que a derivada de sec(x) é . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função sec(x) de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que sec(x) é igual a . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da derivada de uma função composta. A derivada de em relação a x é dada por:
onde .

Passo 4

Calculamos a derivada de . Sabemos que:

Passo 5

Substituímos u e na fórmula da derivada obtida no Passo 3:

Passo 6

Reconhecemos que e . Portanto, podemos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de sec(x) é .

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