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Passo 1
Vamos provar que a derivada de
é
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é igual a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da derivada de uma função composta. A derivada de
em relação a
é dada por:
onde
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
. Sabemos que:
Passo 5
Substituímos
e
na fórmula da derivada obtida no Passo 3:
Passo 6
Reconhecemos que
e
. Portanto, podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é
.