Mostre os seguintes itens abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a derivada de
é
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do poder, que é super importante pra derivar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. A regra do poder diz que, se temos uma função
, onde
é uma constante, a derivada dessa função é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente
pela função e reduz o expoente em 1.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função
, vamos identificar
. Então, a derivada fica:
Passo 5
Vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos reescrever
de volta para uma forma com raiz quadrada:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Resposta
Portanto, a derivada de
é: