Mostre os seguintes itens abaixo
(raiz(x))' = 1/(2 * raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a derivada de é . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do poder, que é super importante pra derivar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que fique mais fácil de derivar. Sabemos que é o mesmo que . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do poder para derivadas. A regra do poder diz que, se temos uma função , onde é uma constante, a derivada dessa função é:
Isso significa que a gente multiplica o expoente pela função e reduz o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função , vamos identificar . Então, a derivada fica:

Passo 5

Vamos simplificar o expoente:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos reescrever de volta para uma forma com raiz quadrada:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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