Encontre .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a função cuja derivada é para . Além disso, sabemos que . Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivada, ou seja, integrar a função derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . A integral de é o logaritmo natural, então:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 3

Como a função está definida para , podemos simplificar para , já que é negativo nessa região. Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo na função:
Sabemos que , então:

Resposta

A função é:

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Calcule .
Represente as seguintes funções em séries de potências de :
©
Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique.
(a) Se a série diverge em , então ela diverge em .
Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
(d)