Encontre
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a função
cuja derivada é
para
. Além disso, sabemos que
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivada, ou seja, integrar a função derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A integral de
é o logaritmo natural, então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 3
Como a função está definida para
, podemos simplificar
para
, já que
é negativo nessa região. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
na função:
Sabemos que
, então:
Resposta
A função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Represente as seguintes funções em séries de potências de
:
©
©
Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique.
(a) Se a série diverge em
, então ela diverge em
.
(a) Se a série
Em cada caso, determine o intervalo de convergência da série de potências.
(d)
(d)