Encontre F(s) pelo Teorema de Translação:

Passo 1

Beleza, você quer encontrar a transformada de Laplace da função usando o 1º Teorema de Translação. Vamos precisar conhecer o teorema de translação de Laplace e a transformada de funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o 1º Teorema de Translação de Laplace. Esse teorema diz que:
Aqui, é a transformada de Laplace da função .

Passo 3

No seu exercício, temos . Aqui, e . Então, precisamos encontrar a transformada de Laplace de .

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace da função hiperbólica seno é:
No seu caso, , então:

Passo 5

Agora, aplicando o 1º Teorema de Translação, substituímos por na transformada que encontramos:

Resposta

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Seja . Considere a curva e calcule:
a) ;
Encontre a transformada Laplace de:
Use derivação implícita para calcular : .