Encontre a transformada Laplace de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace de . Isso envolve conceitos de transformada de Laplace e a função de Heaviside (ou função degrau). Vamos precisar entender como aplicar a transformada de Laplace a funções que são deslocadas no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside, . Ela é igual a 0 quando e igual a 1 quando . No nosso caso, ativa a função a partir de .

Passo 3

A próxima coisa é lembrar a propriedade de mudança de variável da transformada de Laplace. Se temos uma função , a transformada de Laplace dela é , onde é a transformada de Laplace de .

Passo 4

No nosso exercício, e . Então, a transformada de Laplace de é . Aplicando a propriedade que mencionamos:

Resposta

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Encontre F(s) pelo Teorema de Translação:
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Use derivação implícita para calcular : .
Considere as seguintes funções definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados.
(a) , no ponto . [ Resp: .