Use derivação implícita para calcular
:
.
Passo 1
Beleza, temos a equação
e precisamos encontrar
usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar os dois lados da equação em relação a
, mesmo que
seja uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:
Passo 3
Para derivar ambos os lados em relação a
, começamos pelo lado esquerdo:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito, que é uma fração. Usamos a regra do quociente: se tivermos
, então a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Simplificamos o numerador:
Passo 8
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 9
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 10
Isolamos os termos com
:
Passo 11
Dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontre a transformada Laplace de:
Encontre F(s) pelo
Teorema de Translação:
Considere as seguintes funções
definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados.
(a) , no ponto
. [ Resp:
.
(a)
A função
é zero quando
e
e é derivável no intervalo
, mas sua derivada nesse intervalo nunca é zero. O Teorema do Valor Médio não garante que
, para algum
?