Use derivação implícita para calcular : .

Passo 1

Beleza, temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar os dois lados da equação em relação a , mesmo que seja uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Para derivar ambos os lados em relação a , começamos pelo lado esquerdo:

Passo 4

Agora, derivamos o lado direito, que é uma fração. Usamos a regra do quociente: se tivermos , então a derivada é . Aqui, e .

Passo 5

Calculamos as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Simplificamos o numerador:

Passo 8

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 9

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 10

Isolamos os termos com :

Passo 11

Dividimos ambos os lados por para resolver para :

Resposta

A derivada é:

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Encontre F(s) pelo Teorema de Translação:
Considere as seguintes funções definidas implícitamente. Use derivação implícita para calcular a derivada nos pontos indicados.
(a) , no ponto . [ Resp: .
A função é zero quando e e é derivável no intervalo , mas sua derivada nesse intervalo nunca é zero. O Teorema do Valor Médio não garante que , para algum ?