Use derivação implícita para calcular d/y d/x: x^2 = (x - y) / (x + y).

Passo 1

Beleza, temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso significa que vamos derivar os dois lados da equação em relação a x, mesmo que y seja uma função de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Para derivar ambos os lados em relação a x, começamos pelo lado esquerdo:

Passo 4

Agora, derivamos o lado direito, que é uma fração. Usamos a regra do quociente: se tivermos , então a derivada é . Aqui, e .

Passo 5

Calculamos as derivadas de u e v:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Simplificamos o numerador:

Passo 8

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 9

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 10

Isolamos os termos com :

Passo 11

Dividimos ambos os lados por para resolver para :

Resposta

A derivada é:

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