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ou
como indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos o inverso da Transformada de Laplace dessa expressão:
. Aqui, estamos trabalhando com a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática muito útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar entender algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace e como aplicá-las para encontrar a função no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos: . Queremos simplificar isso para algo que possamos identificar facilmente na tabela de Transformadas de Laplace. Uma técnica útil aqui é dividir a fração de uma forma que facilite a identificação das transformadas inversas conhecidas.
Passo 3
Vamos reescrever a fração
de uma forma mais conveniente. Observamos que
, então podemos substituir
na expressão:
Passo 4
Agora, simplificamos cada termo separadamente:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace inversa a cada termo separadamente. Sabemos que:
e
Essas são duas transformadas inversas padrão que encontramos nas tabelas de Transformada de Laplace.
Passo 6
Agora, juntamos os resultados:
Podemos fatorar o termo
para simplificar ainda mais:
Resposta
A Transformada de Laplace inversa é
.