Encontre F(s) ou f(s) como indicado: L{e^(-t) sen^2(t)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace de . A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso vai facilitar a aplicação da transformada.

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:
Isso nos dá dois termos mais simples para transformar.

Passo 4

Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:
E que:
Aqui, e .

Passo 5

Transformando o primeiro termo:
Transformando o segundo termo:

Passo 6

Agora, juntamos as duas transformadas:
Para simplificar, podemos colocar tudo em um denominador comum:
Simplificando ainda mais:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados