Encontre
ou
como indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada de Laplace de
. A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Isso vai facilitar a aplicação da transformada.
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão original:
Isso nos dá dois termos mais simples para transformar.
Passo 4
Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada termo separadamente. Lembrando que:
E que:
Aqui,
e
.
Passo 5
Transformando o primeiro termo:
Transformando o segundo termo:
Passo 6
Agora, juntamos as duas transformadas:
Para simplificar, podemos colocar tudo em um denominador comum:
Simplificando ainda mais:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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ou
como indicado:
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ou
como indicado:
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ou
como indicado:
6.3 Funções Degrau
A função de Heaviside. Essa função será denotada por e é definida por
A função de Heaviside. Essa função será denotada por