Encontre
ou
como indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace de
. Isso está na área das transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da transformada de Laplace para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular qual é a fórmula geral da transformada de Laplace para
. A transformada de Laplace, representada por
, é definida por:
Aqui,
é o fatorial de
,
é a constante que está no expoente do termo exponencial, e
é a variável da transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
na nossa função
:
Substituindo esses valores na fórmula que vimos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o fatorial de 3:
E no denominador temos:
Além disso, o expoente no denominador fica:
Então, colocando tudo junto:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
satisfaz a equação
Encontre
ou
como indicado:
Encontre
ou
como indicado: