Encontre ou como indicado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace de . Isso está na área das transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da transformada de Laplace para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular qual é a fórmula geral da transformada de Laplace para . A transformada de Laplace, representada por , é definida por:
Aqui, é o fatorial de , é a constante que está no expoente do termo exponencial, e é a variável da transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de e na nossa função :
Substituindo esses valores na fórmula que vimos:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o fatorial de 3:
E no denominador temos:
Além disso, o expoente no denominador fica:
Então, colocando tudo junto:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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satisfaz a equação
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