integral2^infty 1x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral da função de 2 até o infinito. Isso envolve cálculo de integrais impróprias, que é quando um dos limites de integração é infinito. Para resolver, vamos usar as regras de integração de funções polinomiais e entender como trabalhar com limites.

Passo 2

Primeiro, como a integral vai até o infinito, a gente reescreve ela usando um limite. Ficaria assim:
integral2^infty 1x^3 , dx = limb to infty integral2^b 1x^3 , dx
Isso ajuda a gente a calcular a integral de forma mais controlada.

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral definida de integral x^-3 , dx = x^-2-2 + C = -12x^2 + C de 2 até integral2^b 1x^3 , dx = [ -12x^2 ]2^b = -12b^2 + 18 . A integral de é:
Aplicando os limites de integração:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite conforme limb to infty ( -12b^2 + 18 ) = 0 + 18 = 18 vai para o infinito:

Resposta

18

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