Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que temos na integral: o numerador é e o denominador é . A ideia aqui é ver se o numerador é a derivada do denominador ou algo parecido. Então, vamos calcular a derivada do denominador:
Viu só? A derivada do denominador é exatamente o numerador da nossa fração!

Passo 3

Quando temos uma integral da forma , onde é uma função diferenciável, sabemos que a integral é o logaritmo natural de mais a constante de integração. Nesse caso, podemos identificar:
Portanto, nossa integral fica:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Encontre usando as propriedades e a tabela de Transformadas de Laplace. Observação: descreva quais propriedades foram usadas.