Encontre
:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a função inversa de
. Aqui estamos trabalhando com funções e suas inversas. Para isso, precisamos saber como isolar a variável
e resolver para
, que será a inversa
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, queremos trocar
e
para começar a encontrar a função inversa. Ficamos com:
Passo 4
O próximo passo é isolar
. Para isso, subtraímos 1 dos dois lados da equação:
Passo 5
Agora, para eliminar o expoente
, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Lembrando que
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A função inversa é:
Exercícios relacionados
A função de Heaviside
é definida por
. Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da voltagem no circuito se uma chave for ligada no instante
e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para
em termos de
.
Esboce o gráfico da voltagem
Esboce o gráfico das funções:
Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem
A população de certa espécie em um ambiente limitado, com população inicial igual a 100 e capacidade para comportar 1.000 indivíduos, é
onde
é medido em anos.
Encontre a inversa dessa função e explique seu significado.
Encontre a inversa dessa função e explique seu significado.