Encontre f^(-1)(x) :
f(x) = 1 + e^(-x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a função inversa de . Aqui estamos trabalhando com funções e suas inversas. Para isso, precisamos saber como isolar a variável e resolver para , que será a inversa .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, queremos trocar e para começar a encontrar a função inversa. Ficamos com:

Passo 4

O próximo passo é isolar . Para isso, subtraímos 1 dos dois lados da equação:

Passo 5

Agora, para eliminar o expoente , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Lembrando que :

Passo 6

Finalmente, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A função inversa é:

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