Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro da matéria de Funções Absolutas. Para isso, vamos precisar entender como a função absoluta funciona e identificar os principais pontos que vão ajudar a desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que temos:
. A função absoluta, representada por
, sempre dá um resultado não negativo. Ou seja, para qualquer valor de
,
será positivo ou zero. Nosso objetivo é entender como essa função se comporta quando subtraímos
de 2.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. No caso da função
, o valor absoluto está sendo subtraído de 2, o que significa que o gráfico vai ter um ponto mais alto em
e descerá conforme
se afasta de 0. Então, o vértice é o ponto onde
:
Portanto, o vértice é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os interceptos das coordenadas.
Para o intercepto no eixo
, já encontramos: é o vértice
.
Para encontrar os interceptos no eixo
, fazemos
:
Isso nos dá duas soluções:
Então, os interceptos no eixo
são
e
.
Passo 5
Com esses pontos em mãos (
,
e
), podemos esboçar o gráfico. A função
forma um V invertido, com o vértice no ponto mais alto
e descendo em linha reta nos dois lados até atingir os interceptos nos
.
Resposta
O gráfico de
é uma letra “V” de ponta para baixo, com o vértice no ponto
e interceptos nos eixos
em
e
. A função desce linearmente à medida que
se afasta de zero em ambas as direções.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem
Encontre
:
A função de Heaviside
é definida por
. Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da voltagem no circuito se uma chave for ligada no instante
e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para
em termos de
.
Esboce o gráfico da voltagem
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