Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é esboçar o gráfico da função . Isso está dentro da matéria de Funções Absolutas. Para isso, vamos precisar entender como a função absoluta funciona e identificar os principais pontos que vão ajudar a desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que temos: . A função absoluta, representada por , sempre dá um resultado não negativo. Ou seja, para qualquer valor de , será positivo ou zero. Nosso objetivo é entender como essa função se comporta quando subtraímos de 2.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola. No caso da função , o valor absoluto está sendo subtraído de 2, o que significa que o gráfico vai ter um ponto mais alto em e descerá conforme se afasta de 0. Então, o vértice é o ponto onde :
Portanto, o vértice é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar os interceptos das coordenadas.
Para o intercepto no eixo , já encontramos: é o vértice .
Para encontrar os interceptos no eixo , fazemos :
Isso nos dá duas soluções:
Então, os interceptos no eixo são e .

Passo 5

Com esses pontos em mãos ( , e ), podemos esboçar o gráfico. A função forma um V invertido, com o vértice no ponto mais alto e descendo em linha reta nos dois lados até atingir os interceptos nos .

Resposta

O gráfico de é uma letra “V” de ponta para baixo, com o vértice no ponto e interceptos nos eixos em e . A função desce linearmente à medida que se afasta de zero em ambas as direções.

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