A função de Heaviside
é definida por
. Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da voltagem
no circuito se uma chave for ligada no instante
e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para
em termos de
.
Esboce o gráfico da voltagem
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente esboçar o gráfico da voltagem
em um circuito quando uma chave é ligada instantaneamente no tempo
e 120 volts são aplicados. A gente vai usar a função de Heaviside
para representar esse comportamento. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função de Heaviside e como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função de Heaviside
. Ela é definida assim:
Essa função basicamente “liga” um valor em
, passando de 0 para 1. No contexto de circuitos elétricos, ela é super útil para representar o momento em que uma voltagem ou corrente é aplicada repentinamente.
Passo 3
No exercício, a chave é ligada no instante
e 120 volts são aplicados instantaneamente. Isso significa que antes de
, a voltagem
é 0 volts, e a partir de
, ela salta para 120 volts. Usando a função de Heaviside, podemos modelar isso multiplicando a amplitude da voltagem pela função
.
Passo 4
Então, vamos montar a fórmula para
. A voltagem aplica-se a partir de
e tem um valor constante de 120 volts. Assim, a expressão fica:
Resposta
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