A função de Heaviside é definida por . Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.
Esboce o gráfico da voltagem no circuito se uma chave for ligada no instante e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para em termos de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente esboçar o gráfico da voltagem em um circuito quando uma chave é ligada instantaneamente no tempo e 120 volts são aplicados. A gente vai usar a função de Heaviside para representar esse comportamento. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função de Heaviside e como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função de Heaviside . Ela é definida assim:
Essa função basicamente “liga” um valor em , passando de 0 para 1. No contexto de circuitos elétricos, ela é super útil para representar o momento em que uma voltagem ou corrente é aplicada repentinamente.

Passo 3

No exercício, a chave é ligada no instante e 120 volts são aplicados instantaneamente. Isso significa que antes de , a voltagem é 0 volts, e a partir de , ela salta para 120 volts. Usando a função de Heaviside, podemos modelar isso multiplicando a amplitude da voltagem pela função .

Passo 4

Então, vamos montar a fórmula para . A voltagem aplica-se a partir de e tem um valor constante de 120 volts. Assim, a expressão fica:

Resposta

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Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem
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