Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a função inversa de com a condição de que . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que “desfaça” a ação da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se temos uma função que associa cada a um , a função inversa associa cada de volta ao . Para encontrar , precisamos reescrever a equação original trocando por e resolver para .
Então, começamos com:
Passo 3
Nosso objetivo é expressar em termos de . Vamos rearranjar a equação para isolar :
Passo 4
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que a raiz quadrada de um número pode ser positiva ou negativa:
Passo 5
Mas, atenção! No enunciado, foi especificado que . Isso significa que descartamos a raiz negativa, ficando apenas com a raiz positiva:
Passo 6
Finalmente, para escrever a função inversa , substituímos por :