Encontre f^(-1)(x) :
f(x) = 1 - x^2, com x >= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a função inversa de com a condição de que . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que “desfaça” a ação da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se temos uma função que associa cada a um , a função inversa associa cada de volta ao . Para encontrar , precisamos reescrever a equação original trocando por e resolver para .
Então, começamos com:

Passo 3

Nosso objetivo é expressar em termos de . Vamos rearranjar a equação para isolar :

Passo 4

Agora, para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que a raiz quadrada de um número pode ser positiva ou negativa:

Passo 5

Mas, atenção! No enunciado, foi especificado que . Isso significa que descartamos a raiz negativa, ficando apenas com a raiz positiva:

Passo 6

Finalmente, para escrever a função inversa , substituímos por :

Resposta

A função inversa é:

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