Encontre
:
, com
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a função inversa de
com a condição de que
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, encontrar uma função que “desfaça” a ação da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se temos uma função
que associa cada
a um
, a função inversa
associa cada
de volta ao
. Para encontrar
, precisamos reescrever a equação original trocando
por
e resolver para
.
Então, começamos com:
Passo 3
Nosso objetivo é expressar
em termos de
. Vamos rearranjar a equação para isolar
:
Passo 4
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Lembrando que a raiz quadrada de um número pode ser positiva ou negativa:
Passo 5
Mas, atenção! No enunciado, foi especificado que
. Isso significa que descartamos a raiz negativa, ficando apenas com a raiz positiva:
Passo 6
Finalmente, para escrever a função inversa
, substituímos
por
:
Resposta
A função inversa é: