Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso significa que vamos desenhar a parábola que representa essa função. Para fazer isso, vamos precisar saber alguns conceitos básicos sobre funções quadráticas, como vértice, eixo de simetria, interseções com os eixos, e a concavidade da parábola.
Passo 2
Vamos identificar o vértice da parábola. A função está na forma
. No nosso caso,
,
, e
. A fórmula para encontrar o eixo de simetria e a coordenada
do vértice é
.
Então,
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Portanto, o vértice está no ponto
.
Passo 3
O eixo de simetria da parábola é a reta vertical que passa pelo vértice. Como a coordenada
do vértice é 0, o eixo de simetria é a reta
, que na verdade é o eixo y.
Passo 4
Vamos encontrar as interseções com os eixos.
- Interseção com o eixo y: É quando
.
Então, a interseção com o eixo y é no ponto
(mesmo que o vértice).
- Interseção com o eixo x: É quando
.
Aqui, percebemos que não há solução real para
, o que significa que a parábola não cruza o eixo x.
Passo 5
Vamos analisar a concavidade da parábola. O coeficiente de
, que é
, é positivo. Isso significa que a parábola é côncava para cima, ou seja, abre para cima.
Passo 6
Para ter mais pontos no gráfico, podemos escolher alguns valores de
e calcular
.
Por exemplo:
- Se
:
Então, o ponto é
.
- Se
:
Então, o ponto é
.
Esses pontos confirmam que a parábola é simétrica em relação ao eixo y.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plotamos o vértice em
. - Desenhamos o eixo de simetria
. - Marcamos os pontos
e . - Desenhamos a parábola abrindo para cima, passando pelo vértice e pelos pontos marcados.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, simétrica em relação ao eixo y, que abre para cima e não intercepta o eixo x. Ela passa pelos pontos
e
.