Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções exponenciais e as transformações de gráficos. Para resolver, a gente precisa entender como o gráfico da função básica
se comporta e como ele muda com o termo
no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função básica
. Essa é uma curva que cresce rapidamente para a direita e nunca toca o eixo
(ou seja, o eixo
é um assíntota horizontal). Ela sempre passa pelo ponto
porque
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Esse
dentro do expoente representa uma translação horizontal do gráfico. Especificamente, ele move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Isso porque, na forma
, se
, a função se desloca para a esquerda.
Passo 4
Aplicando essa transformação, o ponto de referência que era
na função
vai agora para
na função
. A assíntota horizontal
continua a mesma, pois a transformação foi apenas horizontal.
Passo 5
Então, para esboçar o gráfico de
, a gente:
- Desenha a assíntota horizontal
. - Marca o ponto de referência
. - Traça a curva exponencial que cresce rapidamente à direita desse ponto e se aproxima da assíntota à esquerda.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial que é igual à função básica
, mas deslocada 2 unidades para a esquerda. Ela passa pelo ponto
e se aproxima da linha
sem nunca tocá-la, crescendo rapidamente à medida que
aumenta.