Esboce o gráfico das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o de funções exponenciais e as transformações de gráficos. Para resolver, a gente precisa entender como o gráfico da função básica se comporta e como ele muda com o termo no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função básica . Essa é uma curva que cresce rapidamente para a direita e nunca toca o eixo (ou seja, o eixo é um assíntota horizontal). Ela sempre passa pelo ponto porque .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . Esse dentro do expoente representa uma translação horizontal do gráfico. Especificamente, ele move o gráfico 2 unidades para a esquerda. Isso porque, na forma , se , a função se desloca para a esquerda.

Passo 4

Aplicando essa transformação, o ponto de referência que era na função vai agora para na função . A assíntota horizontal continua a mesma, pois a transformação foi apenas horizontal.

Passo 5

Então, para esboçar o gráfico de , a gente:
  1. Desenha a assíntota horizontal .
  2. Marca o ponto de referência .
  3. Traça a curva exponencial que cresce rapidamente à direita desse ponto e se aproxima da assíntota à esquerda.

Resposta

O gráfico de é uma curva exponencial que é igual à função básica , mas deslocada 2 unidades para a esquerda. Ela passa pelo ponto e se aproxima da linha sem nunca tocá-la, crescendo rapidamente à medida que aumenta.

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Encontre o valor de para o qual essa equação tenha duas soluções. (Existem vários valores com essas condições.)
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