Encontre
e
, e estabeleça os domínios de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as operações
,
,
,
e
para as funções
e
. Além disso, vamos determinar os domínios dessas operações. Para isso, vamos usar conceitos de funções e suas propriedades, como domínios e operações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções. Basicamente, a gente faz isso termo a termo. Mas antes de tudo, precisamos saber de onde as funções
e
estão definidas, ou seja, seus domínios.
Passo 3
Vamos encontrar o domínio de
. Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio de
. Assim como antes, o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo:
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 5
Para as operações
,
e
, precisamos que ambas as funções estejam definidas, ou seja, a interseção dos domínios de
e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada operação:
- Soma (
):
- Subtração (
):
- Multiplicação (
):
Passo 7
Para as divisões
e
, além de ambas as funções estarem definidas, o denominador não pode ser zero.
-
Divisão
: - O denominador
não pode ser zero: - Então, o domínio é
.
- O denominador
-
Divisão
: - O denominador
não pode ser zero: - Assim, o domínio é
.
- O denominador
Passo 8
Agora, vamos escrever as divisões:
- Divisão
:
- Divisão
:
Resposta
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Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
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(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Encontre
.
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