Encontre e , e estabeleça os domínios de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as operações , , , e para as funções e . Além disso, vamos determinar os domínios dessas operações. Para isso, vamos usar conceitos de funções e suas propriedades, como domínios e operações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções. Basicamente, a gente faz isso termo a termo. Mas antes de tudo, precisamos saber de onde as funções e estão definidas, ou seja, seus domínios.

Passo 3

Vamos encontrar o domínio de . Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é .

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio de . Assim como antes, o que está dentro da raiz quadrada deve ser não negativo:
Portanto, o domínio de é .

Passo 5

Para as operações , e , precisamos que ambas as funções estejam definidas, ou seja, a interseção dos domínios de e :

Passo 6

Agora, vamos calcular cada operação:
  • Soma ( ):
  • Subtração ( ):
  • Multiplicação ( ):

Passo 7

Para as divisões e , além de ambas as funções estarem definidas, o denominador não pode ser zero.
  • Divisão :
    • O denominador não pode ser zero:
    • Então, o domínio é .
  • Divisão :
    • O denominador não pode ser zero:
    • Assim, o domínio é .

Passo 8

Agora, vamos escrever as divisões:
  • Divisão :
  • Divisão :

Resposta

ííííí

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