Encontre
e
, e estabeleça os domínios de:
Passo 1
Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício de funções. Precisamos encontrar as operações entre as funções
e
, que são: soma
, subtração
, multiplicação
, e as divisões
e
. Além disso, temos que determinar os domínios dessas novas funções. As funções dadas são:
Vamos precisar usar conceitos de operações com funções e entender como o domínio de uma função é afetado por essas operações.
Passo 2
Vamos começar com a soma
. A soma de duas funções simplesmente adiciona os valores de cada função para o mesmo valor de
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a subtração
. É similar à soma, mas subtraímos os valores de
dos valores de
.
Então:
Passo 4
A multiplicação
envolve multiplicar os valores das duas funções para o mesmo
.
Assim:
Passo 5
Para a divisão
, dividimos os valores de
pelos valores de
. Mas precisamos lembrar que
não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero.
Então:
E
, ou seja,
, então
.
Passo 6
Já para a divisão
, dividimos os valores de
pelos valores de
.
Então:
Passo 7
Agora, vamos determinar os domínios de cada uma dessas funções. Lembrando que o domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
Para
:
- O que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de
é
.
Para as operações:
-
e vão ter o mesmo domínio de , que é . -
também terá o mesmo domínio, . - Para
, além de existir, não pode ser zero. Como , quando . - Para
, já que nunca é zero, o domínio é o mesmo de , .
Resposta
As funções resultantes e seus domínios são:
Exercícios relacionados
- Seja
uma função que satisfaz . Calcule . Conclua que .
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Encontre as funções
e
;e seus domínios.
Seja
. Encontre uma função
tal que: