Encontre e , e estabeleça os domínios de:

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é um exercício de funções. Precisamos encontrar as operações entre as funções e , que são: soma , subtração , multiplicação , e as divisões e . Além disso, temos que determinar os domínios dessas novas funções. As funções dadas são:
Vamos precisar usar conceitos de operações com funções e entender como o domínio de uma função é afetado por essas operações.

Passo 2

Vamos começar com a soma . A soma de duas funções simplesmente adiciona os valores de cada função para o mesmo valor de .
Então:

Passo 3

Agora, vamos para a subtração . É similar à soma, mas subtraímos os valores de dos valores de .
Então:

Passo 4

A multiplicação envolve multiplicar os valores das duas funções para o mesmo .
Assim:

Passo 5

Para a divisão , dividimos os valores de pelos valores de . Mas precisamos lembrar que não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero.
Então:
E , ou seja, , então .

Passo 6

Já para a divisão , dividimos os valores de pelos valores de .
Então:

Passo 7

Agora, vamos determinar os domínios de cada uma dessas funções. Lembrando que o domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida.
Para :
  • O que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio de é .
Para as operações:
  • e vão ter o mesmo domínio de , que é .
  • também terá o mesmo domínio, .
  • Para , além de existir, não pode ser zero. Como , quando .
  • Para , já que nunca é zero, o domínio é o mesmo de , .

Resposta

As funções resultantes e seus domínios são:

Exercícios relacionados

  • Seja uma função que satisfaz . Calcule . Conclua que .
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Encontre as funções e ;e seus domínios.
Seja . Encontre uma função tal que: