• Seja f: R -> R uma função que satisfaz f(x+y) = f(x) + f(y), x, y pertence aos reais. Calcule f(0). Conclua que f(-x) = -f(x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular e concluir que para a função que satisfaz a condição . Esse problema está relacionado ao estudo de funções lineares e propriedades básicas de funções em álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para isso, vamos usar a condição dada na questão: .
Vamos substituir por :
Sabemos que , então:
Subtraindo de ambos os lados da equação:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos provar que . Para isso, vamos usar a condição da função e o fato que acabamos de encontrar, .
Vamos considerar e na condição da função:
Como , então:
Substituindo :
Isolando :

Resposta

e .

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