Encontre uma fómula para a função inversa.
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Vamos encontrar a função inversa da função . Isso faz parte do conteúdo de funções inversas, que nos ajuda a “desfazer” o que a função original faz. Para resolver, vamos precisar isolar em termos de .

Passo 2

Primeiro, substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos isolar a raiz:

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Agora, isolamos :

Passo 6

Vamos encontrar a função inversa da função . Este exercício também aborda funções inversas, e usaremos logaritmos para resolver. Precisamos isolar em termos de .

Passo 7

Substituímos por :

Passo 8

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar a exponencial:

Passo 9

Isolamos :

Passo 10

Vamos encontrar a função inversa da função . Esse exercício envolve funções racionais e exigirá manipulação algébrica para isolar .

Passo 11

Substituímos por :

Passo 12

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 13

Distribuímos o :

Passo 14

Agrupamos os termos com de um lado:

Passo 15

Fatoramos :

Passo 16

Vamos encontrar a função inversa da função . Este exercício combina exponenciais e frações, então vamos precisar manipular a equação para isolar .

Passo 17

Substituímos por :

Passo 18

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 19

Distribuímos o :

Passo 20

Isolamos os termos com :

Passo 21

Isolamos :

Passo 22

Aplicamos o logaritmo natural para resolver para :

Resposta

A função inversa é:

Exercícios relacionados

Regra da Cadeia e Equação Exata.
c) Sendo e mostre que . Substitua obtida no item ) na equação exata, e conclua que constante estabelece, de maneira implícita, a relação entre e para que seja solução da equação.
Regra da Cadeia e Equação Exata.
b) Utilize o teorema de Clairaut para mostrar que se uma equação é exata então existe uma função tal que e .
Equação Exata:
c) Resolva a
Enuncie o Teorema de Clairaut.