Encontre uma fómula para a função inversa.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos encontrar a função inversa da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções inversas, que nos ajuda a “desfazer” o que a função original faz. Para resolver, vamos precisar isolar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos isolar a raiz:
Passo 4
Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Vamos encontrar a função inversa da função
. Este exercício também aborda funções inversas, e usaremos logaritmos para resolver. Precisamos isolar
em termos de
.
Passo 7
Substituímos
por
:
Passo 8
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar a exponencial:
Passo 9
Isolamos
:
Passo 10
Vamos encontrar a função inversa da função
. Esse exercício envolve funções racionais e exigirá manipulação algébrica para isolar
.
Passo 11
Substituímos
por
:
Passo 12
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 13
Distribuímos o
:
Passo 14
Agrupamos os termos com
de um lado:
Passo 15
Fatoramos
:
Passo 16
Vamos encontrar a função inversa da função
. Este exercício combina exponenciais e frações, então vamos precisar manipular a equação para isolar
.
Passo 17
Substituímos
por
:
Passo 18
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 19
Distribuímos o
:
Passo 20
Isolamos os termos com
:
Passo 21
Isolamos
:
Passo 22
Aplicamos o logaritmo natural para resolver para
:
Resposta
A função inversa é:
Exercícios relacionados
Regra da Cadeia e Equação Exata.
c) Sendo e
mostre que
. Substitua
obtida no item
) na equação exata,
e conclua que
constante estabelece, de maneira implícita, a relação entre
e
para que
seja solução da equação.
c) Sendo
Regra da Cadeia e Equação Exata.
b) Utilize o teorema de Clairaut para mostrar que se uma equação é exata então existe uma função tal que
e
.
b) Utilize o teorema de Clairaut para mostrar que se uma equação é exata então existe uma função
Equação Exata:
c) Resolva a
c) Resolva a
Enuncie o Teorema de Clairaut.