Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma série alternada:
. O conteúdo dessa matéria é sobre séries e notação de somatório. Para resolver, vamos precisar identificar o padrão dos termos e expressar isso usando a notação de somatório.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos da série: cada termo é da forma
, onde
começa em 2. Além disso, os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo.
Passo 3
Para representar isso matematicamente, podemos usar
para alternar os sinais. Assim, o termo geral da série fica
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar de onde
está começando. Vemos que o primeiro denominador é
, então
começa em 2.
Passo 5
Com isso, a forma fechada da série usando a notação de somatório é:
Resposta
A forma fechada da série é:
Exercícios relacionados
- Exercício 8. Para cada série abaixo encontre a forma fechada e verifique se a série converge ou diverge. Se converge, determine qual é o valor da soma.
b)
Dica: Nesse exercício é necessário usar a definição. Isso é, primeiro determine a soma parcial até o n-ésimo termo e depois faça o limite.
b) Verifique que essa série pode ser reescrita como sendo
Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
Considere o arco da parábola
variando de
até
girado ao redor do eixo
. Encontre a área da superfície resultante.
Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :