Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório) -1/(2*3) + 1/(3*4) - 1/(4*5) + 1/(5*6) + ...

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma série alternada: . O conteúdo dessa matéria é sobre séries e notação de somatório. Para resolver, vamos precisar identificar o padrão dos termos e expressar isso usando a notação de somatório.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da série: cada termo é da forma , onde começa em 2. Além disso, os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo.

Passo 3

Para representar isso matematicamente, podemos usar para alternar os sinais. Assim, o termo geral da série fica .

Passo 4

Agora, precisamos determinar de onde está começando. Vemos que o primeiro denominador é , então começa em 2.

Passo 5

Com isso, a forma fechada da série usando a notação de somatório é:

Resposta

A forma fechada da série é:

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