Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma série alternada: . O conteúdo dessa matéria é sobre séries e notação de somatório. Para resolver, vamos precisar identificar o padrão dos termos e expressar isso usando a notação de somatório.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da série: cada termo é da forma , onde começa em 2. Além disso, os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo.

Passo 3

Para representar isso matematicamente, podemos usar para alternar os sinais. Assim, o termo geral da série fica .

Passo 4

Agora, precisamos determinar de onde está começando. Vemos que o primeiro denominador é , então começa em 2.

Passo 5

Com isso, a forma fechada da série usando a notação de somatório é:

Resposta

A forma fechada da série é:

Exercícios relacionados

  • Exercício 8. Para cada série abaixo encontre a forma fechada e verifique se a série converge ou diverge. Se converge, determine qual é o valor da soma.
    b)
    Dica: Nesse exercício é necessário usar a definição . Isso é, primeiro determine a soma parcial até o n-ésimo termo e depois faça o limite.
    b) Verifique que essa série pode ser reescrita como sendo
Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
Considere o arco da parábola variando de até girado ao redor do eixo . Encontre a área da superfície resultante.
Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :