Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas integrais para resolver:
Vamos usar técnicas de substituição e integração por partes para resolver cada uma delas.
Passo 2
Primeira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição. Observa que o numerador
é a derivada de
, que está dentro da raiz. Isso sugere que podemos simplificar a integral fazendo uma substituição estratégica.
Passo 3
Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Integrando
:
Substituindo
:
Passo 6
Segunda Integral:
Para essa integral, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Passo 7
Escolhemos:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 9
Integrando
:
Então:
Resposta
As integrais resolvidas são: