Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas integrais para resolver:
Vamos usar técnicas de substituição e integração por partes para resolver cada uma delas.
Passo 2
Primeira Integral:
Aqui, vamos usar a substituição. Observa que o numerador
é a derivada de
, que está dentro da raiz. Isso sugere que podemos simplificar a integral fazendo uma substituição estratégica.
Passo 3
Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Integrando
:
Substituindo
:
Passo 6
Segunda Integral:
Para essa integral, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Passo 7
Escolhemos:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 9
Integrando
:
Então:
Resposta
As integrais resolvidas são:
Exercícios relacionados
Calcule a integral de linha
onde C é a curva intersecção do cone
com a esfera
orientada no sentido horário quando
é vista da origem.
Considere as funções
e
. Estabeleça o maior intervalo do dominio comum a ambas tal que
Calcule a área entre os gráficos de
e
neste intervalo.
- Exercício 8. Para cada série abaixo encontre a forma fechada e verifique se a série converge ou diverge. Se converge, determine qual é o valor da soma.
b)
Dica: Nesse exercício é necessário usar a definição. Isso é, primeiro determine a soma parcial até o n-ésimo termo e depois faça o limite.
b) Verifique que essa série pode ser reescrita como sendo
Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)