Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a função inversa de
. Aqui, estamos trabalhando com funções inversas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se temos uma função
que transforma
em
, a função inversa
faz o caminho contrário: ela transforma
de volta em
.
Passo 3
Agora, vamos achar a inversa de
. Começamos substituindo
por
para facilitar:
Passo 4
Nosso objetivo é resolver essa equação para
. Para isso, vamos “desfazer” o logaritmo usando a função exponencial, porque a exponenciação é a operação inversa do logaritmo natural.
Passo 5
Agora, isolamos
subtraindo 3 de ambos os lados da equação:
Passo 6
Por fim, substituímos
por
para expressar a função inversa em termos de
:
Resposta
A função inversa é
.
Exercícios relacionados
Achar as derivadas parciais
e
da função dada:
Esboce o gráfico de
.
.
Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para
.