Encontre a fórmula para a função inversa. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a função inversa de . Aqui, estamos trabalhando com funções inversas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se temos uma função que transforma em , a função inversa faz o caminho contrário: ela transforma de volta em .

Passo 3

Agora, vamos achar a inversa de . Começamos substituindo por para facilitar:

Passo 4

Nosso objetivo é resolver essa equação para . Para isso, vamos “desfazer” o logaritmo usando a função exponencial, porque a exponenciação é a operação inversa do logaritmo natural.

Passo 5

Agora, isolamos subtraindo 3 de ambos os lados da equação:

Passo 6

Por fim, substituímos por para expressar a função inversa em termos de :

Resposta

A função inversa é .

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Achar as derivadas parciais e da função dada:
Esboce o gráfico de . .
Encontre a fórmula para a função inversa. .
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para .