Encontre a fórmula para a função inversa. .

Passo 1

Beleza! A gente tem que encontrar a função inversa de . Isso envolve entender o que é função inversa, quais conceitos de álgebra vamos precisar e como aplicar esses conceitos passo a passo para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. A função inversa de , chamada de , é aquela que “desfaz” o que a função faz. Ou seja, se você aplicar e depois , volta para o número inicial. Matematicamente, isso significa que .

Passo 3

Para encontrar a função inversa, vamos seguir esses passos:
  1. Começamos substituindo por :
  2. Agora, vamos resolver essa equação para em termos de . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
  3. Em seguida, isolamos subtraindo 2 de ambos os lados:
  4. Por fim, dividimos por 5 para resolver para :

Passo 4

Agora que temos em termos de , podemos trocar as variáveis para escrever a função inversa. Ou seja, substituímos por :

Resposta

A função inversa de é:

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Achar as derivadas parciais e da função dada:
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para .
Encontre o domínio da função. .