Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a função inversa de
. Isso envolve entender o que é função inversa, quais conceitos de álgebra vamos precisar e como aplicar esses conceitos passo a passo para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. A função inversa de
, chamada de
, é aquela que “desfaz” o que a função
faz. Ou seja, se você aplicar
e depois
, volta para o número inicial. Matematicamente, isso significa que
.
Passo 3
Para encontrar a função inversa, vamos seguir esses passos:
-
Começamos substituindo
por : -
Agora, vamos resolver essa equação para
em termos de . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: -
Em seguida, isolamos
subtraindo 2 de ambos os lados: -
Por fim, dividimos por 5 para resolver para
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, podemos trocar as variáveis para escrever a função inversa. Ou seja, substituímos
por
:
Resposta
A função inversa de
é:
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Encontre a fórmula para a função inversa.
.
Achar as derivadas parciais
e
da função dada:
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro aumentasse para
.
Encontre o domínio da função.
.