Encontre uma fórmula para a função inversa da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função inversa da função . Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função exponencial, ou seja, encontrar uma função que "desfaça" a função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que encontrar a função inversa significa trocar e na equação da função original e depois resolver para . Então, vamos começar escrevendo a função original como .

Passo 3

Agora, trocamos e : . Nosso próximo passo é resolver essa equação para , que será a nossa função inversa.

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por 4:

Passo 5

Agora, vamos tirar o logaritmo de ambos os lados para resolver para . Usaremos o logaritmo na base 8, já que a base da exponencial é 8:

Passo 6

Então, a função inversa é:

Resposta

A função inversa de é:

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