Encontre uma fórmula para a função inversa, ou seja, dada
obtenha
em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a função inversa, ou seja, determinar
em termos de
para obter
. Para isso, vamos isolar o
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da equação para começar a isolar a raiz quadrada:
Aqui, estamos usando a propriedade de que podemos realizar operações inversas para isolar termos.
Passo 3
Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso funciona porque ao elevar a raiz ao quadrado, ela desaparece, simplificando a equação.
Passo 4
Em seguida, vamos subtrair 2 de ambos os lados para continuar isolando o
:
Estamos seguindo os passos da álgebra para deixar o
mais próximo.
Passo 5
Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para resolver para
:
Prontinho! Agora temos
em termos de
, que é a função inversa que queríamos encontrar.
Resposta
A função inversa é:
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Simplifique as expressões abaixo
Se
e
, encontre uma função
tal que
.
Sugestão: verifique o que deve acontecer com para se transformar em
.
Sugestão: verifique o que deve acontecer com
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões: