Encontre uma fórmula para a função inversa, ou seja, dada y = f(x) obtenha x = f^{-1}(y) em cada caso.
y = f(x) = 1 + raiz(2 + 3 x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a função inversa, ou seja, determinar em termos de para obter . Para isso, vamos isolar o na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair 1 de ambos os lados da equação para começar a isolar a raiz quadrada:
Aqui, estamos usando a propriedade de que podemos realizar operações inversas para isolar termos.

Passo 3

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso funciona porque ao elevar a raiz ao quadrado, ela desaparece, simplificando a equação.

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair 2 de ambos os lados para continuar isolando o :
Estamos seguindo os passos da álgebra para deixar o mais próximo.

Passo 5

Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para resolver para :
Prontinho! Agora temos em termos de , que é a função inversa que queríamos encontrar.

Resposta

A função inversa é:

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