Se e , encontre uma função tal que .
Sugestão: verifique o que deve acontecer com para se transformar em .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e . Precisamos encontrar uma função tal que, quando aplicamos depois de , o resultado seja . Isso envolve entender como as funções se combinam através da composição.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre composição de funções. A notação significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado de . Ou seja, . Nosso objetivo é descobrir qual função faz essa igualdade verdadeira.

Passo 3

Vamos substituir na composição. Sabemos que:
E isso deve ser igual a . Então, temos a equação:

Passo 4

Agora, queremos isolar para descobrir sua expressão. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja . Então, . Substituindo na equação, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão para :

Resposta

A função que satisfaz é:

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A função sinal é definida por
Faça o gráfico de .
Dê exemplo de um polinômio com o menor grau possível e que possui os números e 1 como raizes (isso mesmo, 1 é raíz duplicada).
Simplifique as expressões abaixo
Encontre uma fórmula para a função inversa, ou seja, dada obtenha em cada caso.