Se e , encontre uma função tal que .
Sugestão: verifique o que deve acontecer com para se transformar em .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e . Precisamos encontrar uma função tal que, quando aplicamos depois de , o resultado seja . Isso envolve entender como as funções se combinam através da composição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre composição de funções. A notação significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado de . Ou seja, . Nosso objetivo é descobrir qual função faz essa igualdade verdadeira.
Passo 3
Vamos substituir na composição. Sabemos que:
E isso deve ser igual a . Então, temos a equação:
Passo 4
Agora, queremos isolar para descobrir sua expressão. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja . Então, . Substituindo na equação, temos: