Se
e
, encontre uma função
tal que
.
Sugestão: verifique o que deve acontecer com
para se transformar em
.
Sugestão: verifique o que deve acontecer com
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
. Precisamos encontrar uma função
tal que, quando aplicamos
depois de
, o resultado seja
. Isso envolve entender como as funções se combinam através da composição.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre composição de funções. A notação
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado de
. Ou seja,
. Nosso objetivo é descobrir qual função
faz essa igualdade verdadeira.
Passo 3
Vamos substituir
na composição. Sabemos que:
E isso deve ser igual a
. Então, temos a equação:
Passo 4
Agora, queremos isolar
para descobrir sua expressão. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja
. Então,
. Substituindo na equação, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para
:
Resposta
A função
que satisfaz
é: