Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
Vamos simplificar a expressão
. Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções inversas e identidades trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções inversas funcionam e aplicar a identidade trigonométrica para o seno do dobro de um ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é a função arco cosseno, que nos dá o ângulo cujo cosseno é
. Vamos chamar esse ângulo de
, ou seja:
Isso implica que:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica do seno do dobro do ângulo:
Sabemos que
, mas precisamos descobrir
.
Passo 4
Usando a identidade fundamental da trigonometria:
Como já sabemos que
, podemos substituir na equação:
Então:
Tomando a raiz quadrada dos dois lados:
(Assumimos que
está no intervalo onde o seno é positivo.)
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na identidade do seno do dobro do ângulo:
Simplificando:
Resposta
A expressão simplificada é: