Encontre uma fórmula para a função inversa, ou seja, dada obtenha em cada caso.

OBS. Em (b) lembre-se que, se então a função inversa é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a função inversa de . Isso significa que, dado um valor de , queremos descobrir qual é o que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar e, quem sabe, usar o logaritmo natural, já que temos uma exponencial na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação original:
Nosso objetivo é encontrar em termos de . Para isso, vamos começar multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar a fração:

Passo 3

Agora, distribuímos o dentro do parênteses:
Queremos isolar os termos que contêm em um lado da equação. Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 4

Vamos trazer todos os termos com para um lado. Subtraia de ambos os lados:
Agora, podemos fatorar no lado esquerdo:

Passo 5

Para isolar , vamos dividir ambos os lados por :
Perceba que a fração pode ser simplificada multiplicando numerador e denominador por -1:

Passo 6

Agora, para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Lembrando que :

Resposta

A função inversa é dada por:

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Seja um número real. Considere a seguinte definição:
ã
Determine sabendo que .
Prove que a função é ímpar.
Prove que a função é par.
Dê exemplo de um polinômio com o menor grau possível e que possui os números e 1 como raizes (isso mesmo, 1 é raíz duplicada).