Prove que a função f(x) = x^2 / (x^4 + 1) é par.

Passo 1

Então, a gente tem que provar que a função é uma função par. Função par é aquela que satisfaz para todo . Bora ver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função, fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos:
  • porque qualquer número ao quadrado fica positivo.
  • porque qualquer número elevado a uma potência par também fica positivo.
Então, temos:

Passo 4

Observamos que ficou igual a :

Resposta

Como para todo , a função é par.

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