Prove que a função
é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que a função
é ímpar. Isso está ligado ao estudo de funções pares e ímpares dentro da Álgebra. Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma função ser ímpar e aplicar essa definição à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função
é ímpar se, para todo
no domínio, a seguinte condição for verdadeira:
Então, nosso objetivo é verificar se essa igualdade vale para
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função
, temos:
Sabemos que o valor absoluto de
é o mesmo que o valor absoluto de
, ou seja,
. Então:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
. Primeiro, calculamos
:
Observando as duas expressões:
Vemos que
, o que satisfaz a condição para a função ser ímpar.
Resposta
Portanto, provamos que a função
é ímpar.