Prove que a função g(x) = x |x| é ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que a função é ímpar. Isso está ligado ao estudo de funções pares e ímpares dentro da Álgebra. Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma função ser ímpar e aplicar essa definição à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função é ímpar se, para todo no domínio, a seguinte condição for verdadeira:
Então, nosso objetivo é verificar se essa igualdade vale para .

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função , temos:
Sabemos que o valor absoluto de é o mesmo que o valor absoluto de , ou seja, . Então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com . Primeiro, calculamos :
Observando as duas expressões:
Vemos que , o que satisfaz a condição para a função ser ímpar.

Resposta

Portanto, provamos que a função é ímpar.

Exercícios relacionados