Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de sequências. A gente precisa achar uma fórmula para o termo geral
da sequência
. Isso envolve entender como os termos se repetem e usar um pouco de matemática para generalizar essa repetição.
Passo 2
Observando a sequência, vemos que os termos alternam entre 0 e 2. Ou seja, nas posições ímpares temos 0 e nas posições pares temos 2. Para representar essa alternância, podemos usar a função
, que alterna entre 1 e -1 conforme o valor de
muda de par para ímpar.
Passo 3
Vamos pensar em como manipular
para que ele nos dê 0 e 2. Se usarmos a expressão
, ela alterna entre 2 e 0:
- Quando
é par: , então . - Quando
é ímpar: , então .
Passo 4
Agora, multiplicamos essa expressão por 1 para manter os valores 0 e 2:
Isso funciona porque:
- Para
par: . - Para
ímpar: .
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é:
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Liste os cinco primeiros termos da sequência.
, onde
é a soma dos
primeiros números ímpares.
Liste os cinco primeiros termos da sequência.
, onde
e
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.