Encontre uma fórmula para o termo geral das seguintes sequências:
{1, 1/3, 1/9, 1/27, ...}

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência . Vamos trabalhar com a matéria de Sequências Numéricas, especificamente com progressões geométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar o padrão de multiplicação entre os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da sequência:
  • Primeiro termo ( ) = 1
  • Segundo termo ( ) =
  • Terceiro termo ( ) =
  • Quarto termo ( ) =
  • E assim por diante.

Passo 3

Perceba que para ir de um termo ao próximo, a gente está multiplicando por . Por exemplo:
Isso caracteriza uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.

Passo 4

A fórmula geral para o termo de uma progressão geométrica é:
onde:
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da progressão,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Na nossa sequência:
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Simplificando, a fórmula fica:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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