Encontre uma fórmula para o termo geral das seguintes sequências:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência
. Vamos trabalhar com a matéria de Sequências Numéricas, especificamente com progressões geométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar o padrão de multiplicação entre os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos da sequência:
- Primeiro termo (
) = 1 - Segundo termo (
) = - Terceiro termo (
) = - Quarto termo (
) = - E assim por diante.
Passo 3
Perceba que para ir de um termo ao próximo, a gente está multiplicando por
. Por exemplo:
Isso caracteriza uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante.
Passo 4
A fórmula geral para o termo
de uma progressão geométrica é:
onde:
-
é o primeiro termo, -
é a razão da progressão, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Na nossa sequência:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Simplificando, a fórmula fica:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é: