Beleza, vamos entender qual é a questão aqui. A gente precisa calcular a integral definida de uma função f(t) = 1, & se 0 <= t < 1 2, & se 1 <= t < 2 3, & se t >= 2 no intervalo de 0 até . A função é definida por partes:
Então, a matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas de funções por partes. Vamos precisar entender como integrar cada parte da função dependendo do valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função por partes pode ser dividida em intervalos onde a função tem uma expressão específica. No nosso caso, muda de valor em e . Por isso, vamos considerar três casos diferentes para :
Passo 3
Caso 1: integral0^x 1 , dt = 1 cdot (x - 0) = x
Aqui, todo o intervalo de integração de 0 até está na primeira parte da função, onde .