Encontre uma fórmula para o termo geral das seguintes sequências:
{2, 4, 8, 16, ...}

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a sequência e precisamos encontrar uma fórmula que nos dê o termo geral dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica, que é um tipo de sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a razão da sequência. Observando os termos:
Percebemos que a razão ( r) é .

Passo 3

Em uma sequência geométrica, o termo geral ( ) pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
  • é o primeiro termo da sequência.
  • r é a razão.
  • n é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Agora, vamos identificar na nossa sequência. O primeiro termo é , então . Sabemos que a razão .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do termo geral:
Podemos simplificar essa expressão:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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