Encontre uma fórmula para o termo geral das seguintes sequências:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos a sequência
e precisamos encontrar uma fórmula que nos dê o termo geral dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica, que é um tipo de sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a razão da sequência. Observando os termos:
Percebemos que a razão (
) é
.
Passo 3
Em uma sequência geométrica, o termo geral (
) pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Agora, vamos identificar
na nossa sequência. O primeiro termo é
, então
. Sabemos que a razão
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do termo geral:
Podemos simplificar essa expressão:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é: