Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos separar uma potência ímpar de seno para facilitar a substituição. Podemos escrever
como
. Como
, então
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição. Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Podemos simplificar removendo o sinal negativo:
Passo 4
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Integrando cada termo:
Passo 6
Substituindo
de volta:
Podemos distribuir o sinal negativo:
Resposta
A integral
é igual a: