Use a diferença
para verificar se a sequência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. Precisamos usar a diferença
para verificar se essa sequência é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Para isso, vamos calcular essa diferença e analisar o sinal dela.
Passo 2
Vamos definir
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum é
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 5
Agora que temos o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores:
Passo 6
Vamos expandir os numeradores:
Subtraindo:
Passo 7
Assim, a diferença fica:
Passo 8
Observe que, para todo
, os denominadores
e
são positivos. Portanto, a diferença
é sempre positiva.
Resposta
Como
para todo
, a sequência
é estritamente crescente.